Tamaño de las redes

Fórmula de la densidad de la red

Empezaré por las propiedades estructurales más básicas, es decir, el tamaño y la densidad de una red. Estas propiedades son conceptualmente similares a la masa y la composición de la materia: sólo nos dicen cuántas cosas hay en ella, pero no nos dicen nada sobre cómo está organizada la materia internamente. No obstante, siguen siendo las características más fundamentales, que son especialmente importantes cuando se quieren comparar varias redes. Hay que comparar las propiedades de dos redes del mismo tamaño y densidad, igual que los químicos que comparan las propiedades del oro y el cobre de la misma masa.

La densidad de un grafo es la fracción entre 0 y 1 que nos indica qué parte de todas las aristas posibles se realizan realmente en el grafo. Para un grafo \(G\) formado por \(n\) nodos y \(m\) aristas, la densidad \(ρ(G)\) viene dada por

Nótese que el tamaño y la densidad de una red no especifican mucho sobre la topología real de la red (es decir, su forma). Hay muchas redes con diferentes topologías que tienen exactamente el mismo tamaño y densidad.

Normas de la red Iso

Sé que todo el mundo odia los anuncios. Pero, por favor, entiendan que estoy proporcionando contenido de primera calidad de forma gratuita que lleva cientos de horas de tiempo para investigar y escribir. No quiero pasar a un modelo de pago como algunos sitios, pero cuando cada vez más gente bloquea los anuncios, acabo trabajando gratis. Y tengo una familia que mantener, como tú. 🙂

Nota: Al igual que con otras discusiones sobre los fundamentos de las redes, si tienes algo de formación o experiencia en redes, puede que no necesites leer todo en esta sección. Te sugiero que leas los títulos de los distintos temas para que te hagas una idea de lo que necesitas leer.

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Fundamentos de las redes

Mi tesis doctoral versa sobre el modelo de evolución espectral, pero una colección tan grande de conjuntos de datos de redes es demasiado interesante para utilizarla sólo para eso.    Por lo tanto, decidí realizar algunas estadísticas con la colección de conjuntos de datos de redes, intentando reproducir resultados bien conocidos sobre las redes.    Uno de esos resultados es que la densidad de las redes aumenta con el tiempo.

En otras palabras, cuanto mayor es el número de nodos de una red, mayor es la densidad.    Este resultado se demostró válido para redes individuales, por ejemplo en la disertación de Jure Leskovec.    Dada una gran colección de conjuntos de datos, podemos plantear ahora la pregunta relacionada:    ¿Está el número de nodos de una red correlacionado con la densidad, cuando se comparan diferentes redes?    Esta pregunta sólo puede responderse con una gran colección de conjuntos de datos. Utilizando los conjuntos de datos de redes de los que dispongo, el resultado es el siguiente:

Este tipo de resultado es bastante sencillo tomado individualmente, pero sólo es posible cuando se utiliza una gran colección de conjuntos de datos.    Por ello, mis colegas del Instituto de Ciencias y Tecnologías de la Web (WeST) de la Universidad de Coblenza y yo hemos decidido poner a disposición la colección de conjuntos de datos de forma que sea fácil realizar este tipo de estudios.    Llamaremos a la colección de conjuntos de datos KONECT, abreviatura de Koblenz Network Collection.    Puedes ver un póster de KONECT que presentamos en la Conferencia de Ciencias de la Web que WeST organizó en Coblenza hace unas semanas. También anunciaremos el sitio web de KONECT en breve, así que permanezca atento a este blog para obtener más información.

Cómo determinar el tamaño de la red

Por último, probemos la densidad. La densidad indica cuántas aristas hay en una red divididas por el número total de aristas posibles. En una red no dirigida de tamaño N, habrá (N * (N-1))/2 aristas posibles. Si pensamos en la matriz subyacente a cada red, N * N-1 se refiere al número de filas (encuestados) por el número de columnas (encuestados de nuevo) menos 1, de modo que se excluye la diagonal (es decir, los vínculos con uno mismo). Dividimos ese número por 2 en el caso de una red no dirigida sólo para tener en cuenta que la red es simétrica.